還記得2011年那道令考生淚崩、令家長頭痛，並在網上掀起熱議的「海倫和艾凡」（Helen and Ivan）硬幣考題嗎？

小六離校考試（PSLE）是新加坡學生的必經之路，更是家長心頭上的大石，尤其是數學試卷中具有挑戰性的題目。教育部教育總司長劉慧麗星期五（7月15日）在社交媒體LinkedIn發文指出，小學離校考試考題的難度多年來都相當一致，這類較難的題目在每年的試卷當中，最多只占15％, 也就是占大約15分。

小六會考數學試題真的那麼難嗎？讓教育部的數學達人為你破解「殺手題」！

左圖：特級教師曾敏兒

右圖：特級專科督導

立壯博士

我小時候都不是這樣學數學的，有必要改成這樣嗎？

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立壯博士：

沒錯！數學的學習方式的確和以前大不相同。在以前沒有電腦沒有網際網路，人們更注重背下數學方程式和計算方式。

如今，以前的方法已經不足以讓學生應付這個複雜的世界。學生得學會利用『加減乘除』解決現實世界問題。

課堂上學生嘗試在沒有測量工具的情況下找出呼啦圈的面積，他們得用手和腳來估計圓形的直徑。這樣學生就能更好地理解「測量單位」和估算的概念。(取自教育部網絡刊物Schoolbag.sg)

我理解教學大綱得與時俱進，但試卷上那些題目真的太複雜、太困難了。

曾老師：

現在的教學方式已經和你們上小學時的不一樣了。老師們都在以系統化的方式，逐步引導孩子去解答這些難題。在課堂上，學生們都會單獨或組成小組，使用教具和科技探索數學知識，激發他們對數學的好奇心，並讓他們更深入了解這個科目。

這有助於提高他們的批判性思維和解決問題的能力，在日後面對新穎和更具挑戰性的問題時，他們才能夠找出不同的方法應對。

學生利用各種教具和好玩的遊戲，學習加法、計算和分數（fractions）。(取自教育部網絡刊物Schoolbag.sg)

立壯博士：

考試在學生的學習過程中至關重要。在學校，考試讓教師知道學生是否跟得上學習進度。例如，在小四和小五階段評估學生的學習能力，可讓學校為學生提供更多符合個人需求的幫助。

因此，每份試卷中都包含簡單、適中和困難的題目，以讓教師斷定學生的程度。在數學考試中，我們評估學生的計算技能、數學概念、解決問題能力等。我們不指望所有學生都能解答所有考題，或對每個數學技能樣樣精通。不過，如果打下了紮實的基礎，學生都應該能解答基本程度的考題。

數學不是應該考計算和應用公式嗎？現在是考數學還是考英文？

立壯博士：

小學生對數學術語的理解在學習數學的過程中是必不可少的。我們也知道，在生活中，我們通常不會遇到需要用到符號或等式的數學問題。這些問題反而經常在語句中出現，需要我們提煉出背後的數學問題。

話雖如此，我們也同意語文不應該為學習數學增添障礙，考題應該用簡單的語句表達，也應該適合所有學生的語言能力。

老師批改學校考試會比小六會考嚴格嗎？

立壯博士：

學校和全國會考都採用類似的評分標準。在全國會考中，只要學生的答案里有每道題的關鍵步驟，並以清晰和系統的方式呈現出來，就能得分。

在某些情況下，一些學校可能會在校內評分時更加嚴格。因為他們或許要求學生的答案中運用某些課堂上所學的答題方式。

我們一直都在跟學校合作，讓教師的批改方式能夠和全國考試的方式一致。家長也得跟學校溝通，並在必要時跟校方澄清，這一點很重要。

我認為利用「模型思維」（Model Method）來解答數學題比代數（algebra）更難。更何況，「模型思維」在小學之後就用不上了。為什麼學校還是堅持這種教學法？

立壯博士：

根據學習理論，年紀小的學生更適合利用圖式學習，因為這能讓他們更好地想像問題的結構，並理解問題中不同數目之間的關係。符號的使用和操作更為抽象，因此更適合年齡較大的學生，如中學生。

在小學數學中使用「模型思維」，是為了幫助年紀小的學生使用抽象的字母符號以外的方式，發展代數思維。

舉一個例子說明，以下有一道會考數學題。第一個解答方式使用了「模型思維」，另一個是使用代數。

立壯博士：

使用「模型思維」的孩童，以圖形呈現題目中的數學關係。圖形有助於孩童理解問題並想出解答的步驟。

成年人可能會覺得代數方法更容易（因為我們從小學代數），但年幼的孩童更難理解抽象和機械化的代數。

剛開始學習「模型思維」的確需要時間，但是一旦孩子明白了，它會是一個厲害的解題方法，也為學生下來會學到的字母符號奠定基礎。

這道考題也是具有挑戰性的小六會考題目之一。家長們其實可以放心，近三分之二的小六會考學生能夠部分或完全解答這類問題。許多其他國家也採用我國的「模型思維」。

我的孩子說，只有使用「模型思維」才能在考試中得分，使用代數方法則拿不到分數。這是真的嗎？

曾老師：

學生們學習不同的解答方法。教師也鼓勵學生在課堂討論中，分享解答考題的不同方法。

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在考試中，任何用於解答考題的方法都是被接受的，只要提出的解決方案在數學上是合理、清晰和符合邏輯的。這也包括代數方法。

我買了很多往年的試卷，讓孩子不斷練習，行嗎？

立壯博士：

如果孩子對一個數學概念有誤解，再怎麼練習也可能沒有效果。若孩子沒有澄清，並盲目地練習，只會加強那些錯誤信息，讓孩子更難「忘記」錯誤的方法。

父母可以找出孩子反覆出現的錯誤，並在繼續練習之前，提醒老師儘快幫助孩子糾正錯誤。

我自己數學也不好。要怎樣幫助孩子呢？

曾老師：

父母不是教師，不該指望他們教孩子解決學業上的問題。父母也不可在孩子面前一直強調自己的數學很弱，因為這可能會影響孩子，讓他低估自己的潛力。

相反的，你可以對數學和他們所學的知識表達興趣，從而激發他們的興趣，也為終身學習樹立榜樣。你也可以鼓勵你的孩子定期練習和複習數學，不要臨時抱佛腳。

家長也可以參與孩子的學習過程。例如，當你在附近散步時，你和孩子可以指出不同形狀的物件、看看汽車的車牌，把數字加起來、在逛超市時估計消費金額、比較物品的價格，看看哪個更值得購買。通過這些活動，家長可以發展孩子對數字的敏感度，也能看到數學的實際用途。

文：李庚洧

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